Matemática básica Ejemplos

$8 + \frac{i}{8 - i}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{i}{8 - i}$ por el conjugado de $8 - i$ para hacer real el denominador.

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Paso 1.2

Multiplica.

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Paso 1.2.1

Combinar.

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2.2

Mueve $8$ a la izquierda de $i$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.2.5

Reordena $8 i$ y $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Paso 1.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.3.1

Expande $(8 - i) (8 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Paso 1.2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Paso 1.2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Paso 1.2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Paso 1.2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 1.2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Paso 1.2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Paso 1.2.3.2.7

Resta $8 i$ de $8 i$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Paso 1.2.3.2.8

Suma $64$ y $0$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

Paso 1.2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

Paso 1.2.3.4

Suma $64$ y $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

Paso 1.3

Divide la fracción $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ en dos fracciones.

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Paso 1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Paso 2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{65}{65}$ .

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Paso 3

Combina $8$ y $\frac{65}{65}$ .

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $8$ por $65$ .

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Paso 5.2

Resta $1$ de $520$ .

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$